Question

设f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x-2x+a（a为常数），则当x＜0时，f（x）=

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：已知函数f（x）是R上的奇函数，可得f（-x）=-f（x），可以令x＜0，可得-x＞0，可得x＜0的解析式．

解答： 解：∵函数f（x）是R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
当x≥0时，f（x）=2^x-2x+a（a为常数），
∴2⁰+a=0，∴a=-1，
∵当x≥0时，f（x）=2^x-2x-1，
令x＜0，-x＞0，∴f（-x）=2^-x+2x-1，
∴f（x）=-2^-x-2x+1，
故答案为：-2^-x-2x+1

点评：此题主要考查函数的奇偶性，知道奇函数的性质f（0）=0，这是解题的关键，此题比较简单．