题目内容
设数列
的前
项和为
,对任意的正整数,都有
成立,记
?
(I)求数列
的通项公式;
(II)记
,设数列
的前项和为
,求证:对任意正整数都有
;
(III)设数列的前项和为
?已知正实数
满足:对任意正整数
恒成立,求的最小值?
的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记?(I)求数列
的通项公式;(II)记
,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;(III)设数列
的前项和为?已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值?解：（Ⅰ）当
时，
又
数列成等比数列，其首项
，公比是
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
=
又
当
当
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
一方面，已知
恒成立，取n为大于1的奇数时，设
则
>
对一切大于1的奇数n恒成立
只对满足
的正奇数n成立，矛盾。
另一方面，当
时，对一切的正整数n都有
事实上，对任意的正整数k，有
当n为偶数时，设
则
<
当n为奇数时，设
则
<
对一切的正整数n，都有
综上所述，正实数的最小值为4
时，又
数列成等比数列，其首项，公比是 （Ⅱ）由（Ⅰ）知
=
又
当
当
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
一方面，已知
恒成立，取n为大于1的奇数时，设则
>
对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾。另一方面，当
时，对一切的正整数n都有事实上，对任意的正整数k，有
当n为偶数时，设则
<当n为奇数时，设
则
<
对一切的正整数n，都有综上所述，正实数
的最小值为4略
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的首项
，且
，
；
是否为等比数列，并证明你的结论．
的通项公式.
中，
且
（
）。
，
的值；
，是否存在实数
，使数列
为等差数列，若存在请求其通项
，若不存在请说明理由。
的前n项和为
，正数数列
中
)且
总有
是
的等差中项，
的等比中项.
； 
.
的首项
，
，
，求证
是等比数列并求出
对一切
都成立，求
的取值范围。
，数列
满足
。
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
为首项，公比为
的等比数列
，
，使得数列
的通项公式；若不存在，说明理由。
万套，保障
万套(
). 预计2011年新增商品房
万套，以后每年商品新增量是上一年新增
倍，问“十二五”期间（2011年～2015年）该城市保障性住房建设年均应增加多少
？
，
）
的前
项和为
，满足
.
满足
，数列
满足
，数列
，求
，甲同学利用第（2）问中的
的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.
满足
（
），且
，则
＝（ ）