Question

公差不为0的等差数列{a_n}中，已知a₁=4且a₇²=a₁a₁₀，其前n项和为S_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）求S_n的最大值及取得最值时的n值．

Answer 1

考点：等差数列的性质,数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由通项公式和已知可得d的方程，解方程易得通项公式；
（2）解不等式a_n=-

1

3

n+

13

3

≤0，易得{a_n}的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负值，可得答案．

解答： 解：（1）设等差数列公差为d，d≠0，
由a₁=4且a₇²=a₁a₁₀得（4+6d）²=4（4+9d），解得d=-

1

3

，
∴则a_n=4-

1

3

（n-1）=-

1

3

n+

13

3

（2）令a_n=-

1

3

n+

13

3

≤0，可解得n≥13，
∴等差数列{a_n}的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负值，
∴数列的前12项或13项和最大，
∴S₁₂=S₁₃=

13(4+0)

2

=26

点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．