Question

设a=

∫

0 -π

（sinx-cosx）dx，则二项式（

x

-

a

x

）⁸展开式中的常数项是

 

（用数字作答）

Answer 1

考点：二项式系数的性质,定积分

专题：二项式定理

分析：利用定积分求出a，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答： 解：a=

∫

0 -π

（sinx-cosx）dx=（-cosx-sinx）

|

0 -π

=-1-（1）=-2，
则二项式（

x

-

a

x

）⁸=(

x

+

2

x

)8的开式的通项公式为T_r+1=

C

r 8

•2^r•x^4-r，
令4-r=0，求得 r=4，
故二项式（

x

-

a

x

）⁸展开式中的常数项是

C

4 8

•2⁴=1120，
故答案为：1120．

点评：本题主要考查定积分、二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．