Question

13．求下列各三角函数的值：
cos$\frac{9π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
sin780°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
sin（-60°）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
tan$\frac{8π}{3}$=-$\sqrt{3}$；
sin75°=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$；
tan45°=1．

Answer 1

分析 根据三角函数的诱导公式以及两角和的正弦公式，对题目中的三角函数求值即可．

解答 解：①cos$\frac{9π}{4}$=cos（2π+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
②sin780°=sin（2×360°+60°）=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
③sin（-60°）=-sin60°=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
④tan$\frac{8π}{3}$=tan（3π-$\frac{π}{3}$）=tan（-$\frac{π}{3}$）=-tan$\frac{π}{3}$=-$\sqrt{3}$；
⑤sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$；
⑥tan45°=1．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，1．

点评 本题考查了三角函数的诱导公式以及三角恒等变换的应用问题，也考查了特殊角的三角函数值的应用问题，是基础题目．