Question

4．已知等比数列{a_n}满足a₂=$\frac{1}{4}$，a₂•a₈=4（a₅-1），则a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=（　　）

• A． 20
• B． 31
• C． 62
• D． 63

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，由a₂=$\frac{1}{4}$，a₂•a₈=4（a₅-1），可得$\frac{{a}_{5}}{{q}^{3}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{a}_{5}}{{q}^{3}}•{a}_{5}{q}^{3}$=4（a₅-1），联立解出即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₂=$\frac{1}{4}$，a₂•a₈=4（a₅-1），
∴$\frac{{a}_{5}}{{q}^{3}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{a}_{5}}{{q}^{3}}•{a}_{5}{q}^{3}$=4（a₅-1），
解得a₅=2，q³=8，解得q=2．
，则a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=$\frac{2}{2}+2$+2×2+2×2²+2×2³=31．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．