题目内容
已知cos2
-sin2
-2
sin
cos
-m=0，若方程在[0，π]上有两个相异实根，求实数m的取值范围．
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 3 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质
分析：先化简求函数解析式，问题等价于y=2cos（x+
），x∈[0，π]与直线y=m有两个不同的交点，作出图象可得结论．
| π |
| 3 |
解答：
解：cos2
-sin2
-2
sin
cos
-m=0，
⇒cosx-
sinx-m=0
⇒2cos（x+
）-m=0
∵x∈[0，π]
∴x+
∈[
，
]
∵关于x的方程在区间[0，π]内有两个相异实数根，
∴2cos（x+
）=m在区间[0，π]内有两个相异实数根，
∴y=2cos（x+
），x∈[0，π]与直线y=m有两个不同的交点，
作出图象可得-2＜m≤-1，
故实数m的取值范围为：（-2，1]．
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 3 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
⇒cosx-
| 3 |
⇒2cos（x+
| π |
| 3 |
∵x∈[0，π]
∴x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∵关于x的方程在区间[0，π]内有两个相异实数根，
∴2cos（x+
| π |
| 3 |
∴y=2cos（x+
| π |
| 3 |
作出图象可得-2＜m≤-1，
故实数m的取值范围为：（-2，1]．
点评：本题考查三角函数的化简，数形结合是解决问题的关键，属于基本知识的考查．
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| ||
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| ||
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| ||
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|
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