Question

在直角坐标xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+2=0，曲线C₂的参数方程为

x=t y= t

 （t为参数，）C₁与C₂的交点的直角坐标为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，再把两曲线的方程联立方程组求得C₁与C₂交点的直角坐标．

解答：解：曲线C₁的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+2=0，化为直角坐标方程为（x-2）²+y²=2．
把曲线C₂的参数方程为

x=t y= t

 （t为参数），消去参数化为直角坐标方程为y²=x（y≥0）．
解方程组

y2=x (x-2)2+y2=2

，求得

x=1 y=1

或

x=2 y= 2

，∴C₁与C₂交点的直角坐标为（1，1）和（2，

2

），
故答案为：（1，1）和（2，

2

）．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．