Question

函数f（x）=

cos(πx)

x2

的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：由于函数f（x）=

cos(πx)

x2

为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C、D，利用极限思想（如x→0⁺，y→+∞）可排除B，从而得到答案A．

解答：解：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
f（x）=

cos(πx)

x2

，f(-x)=

cos(-πx)

(-x)2

=

cos(πx)

x2

=f（x），
∴f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，．
∴其图象关于y轴对称，可排除C，D；
又当x→0时，cos（πx）→1，x²→0，
∴f（x）→+∞．故可排除B；
而A均满足以上分析．
故选A．

点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．