Question

等差数列的通项为a_n=2n-19，前n项和记为s_n，求下列问题：
（1）求s_n
（2）当n是什么值时，s_n有最小值，最小值是多少？

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件求出等差数列的首项和公差，由此能求出S_n．
（2）由Sn=n2-18n，利用配方法能求出n=9时，S_n有最小值S₉=81．

解答： 解：（1）∵等差数列的通项为a_n=2n-19，
∴a₁=2-19=-17，
a₂=2×2-19=-15，
∴d=a₂-a₁=-15+17=2，
∴S_n=-17n+

n(n-1)

2

×2=n²-18n．
（2）Sn=n2-18n
=（n-9）²-81，
∴n=9时，S_n有最小值S₉=81．

点评：本题考查等差数列的前n项和的求法，考查当n是什么值时，s_n有最小值，最小值是多少的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．