Question

6．若（$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{3x}$）^a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是$\frac{35}{648}$．

Answer 1

分析 根据题意知该二项展开式共有9项，n=8，利用通项公式求出展开式的常数项．

解答 解：（$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{3x}$）^a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，
所以二项展开式共有9项，n=8，
由通项公式可知，
T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（\frac{x}{2}）}^{8-r}$•${（-\frac{1}{3x}）}^{r}$=${（\frac{1}{2}）}^{8-r}$•${（-\frac{1}{3}）}^{r}$•${C}_{8}^{r}$•x^8-2r，
当8-2r=0，即r=4时，展开式是常数项T₅=${（\frac{1}{2}）}^{4}$•${（-\frac{1}{3}）}^{4}$•${C}_{8}^{4}$=$\frac{35}{648}$．
故答案为：$\frac{35}{648}$．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了二项式系数的性质特点，是基础题．