Question

11．在△ABC中，若BC=2，∠B=60°，△ABC的面积为3，则AC=$2\sqrt{4-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 利用三角形的面积求出BA，然后利用余弦定理求解即可．

解答 解：在△ABC中，若BC=2，∠B=60°，△ABC的面积为3，
可得3=$\frac{1}{2}×2×AB×\frac{\sqrt{3}}{2}$，AB=2$\sqrt{3}$，又BC=2，∠B=60°，
由余弦定理可得AC=$\sqrt{{BC}^{2}+{BA}^{2}-2BC•BAcosB}$=$\sqrt{4+12-2×2×2\sqrt{3}×\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{4-\sqrt{3}}$．
故答案为：$2\sqrt{4-\sqrt{3}}$．

点评 本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．