Question

设F₁，F₂是双曲线C：

x2

16

-

y2

b2

=1(b＞0)的两个焦点，P是双曲线C上一点，若∠F₁PF₂=90°且△PF₁F₂的面积为9，则C的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件，结合双曲线的简单性质求出b²，由此能求出双曲线的离心率．

解答： 解：∵F₁，F₂是双曲线C：

x2

16

-

y2

b2

=1(b＞0)的两个焦点，
P是双曲线C上一点，∠F₁PF₂=90°且△PF₁F₂的面积为9，
∴

||PF1|-|PF2||=8 1 2 |PF1|•|PF2|=9 |PF1|2+|PF2 |2=4(16+b2)

，
解得b²=9，
∴a=4，c=

16+9

=5，
∴e=

c

a

=

5

4

．
故答案为：

5

4

．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．