Question

某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为 ．

 

Answer 1

32米，16米．

【解析】

试题分析：要求材料最省，则要求新砌的墙壁总长最短，设场地宽为x米，则长为米，因此新墙壁的周长，利用基本不等式可求周长的最小值，从而可求砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽．

【解析】
设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长为L=2x+（x＞0），

则L′=2﹣．

令L′=0得x=±16，又x＞0，

∴x=16，则当x=16时，Lmin=64，

∴长为=32（米）．

故堆料场的长为32米，宽为16米时，砌墙所用的材料最少．

故答案为：32米，16米．