Question

如图，在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，最大容积是 ．

 

 

Answer 1

16000cm3．

【解析】

试题分析：设箱底边长为xcm，结合题意可得容积V（x）=（60x2﹣x3）（0＜x＜60）．再用导数工具研究V（x）在区间（0，60）上的单调性，可知当x=40时V（x）达到最大值．由此得到本题答案．

【解析】
设箱底边长为xcm，则箱高h=，

∴箱子容积V（x）=x2h=（60x2﹣x3）（0＜x＜60）．

求导数，得V′（x）=60x﹣x2，

令V′（x）=60x﹣x2=0，解得x=0（不合题意，舍去），x=40，

∵x∈（0，40）时，V′（x）＞0；x∈（40，60）时，V′（x）＜0

∴V（x）在区间（0，40）上为增函数，区间（40，60）上为减函数

由此可得V（x）的最大值是V（40）=16000．

故答案为：16000cm3．