Question

已知函数f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．

Answer 1

当对称轴x＝a<0时，如图1所示．

当x＝0时，y有最大值，y_max＝f(0)＝1－a.

∴1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1.

图1　　　　　　　　　图2

当0≤a≤1时，如图2所示．即当x＝a时，y有最大值，

y_max＝f(a)＝－a²＋2a²＋1－a＝a²－a＋1.

图3

∴a²－a＋1＝2，解得a＝.

∵0≤a≤1，∴a＝舍去．

当a>1，如图3所示．

由图可知，当x＝1时y有最大值，

y_max＝f(1)＝2a－a＝2，

∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.

综上可知，a的值为－1或2.