题目内容
11．某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种，方案a：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中，方案b：从装有2个红球、1个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元．
（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
（2）若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．
分析 （1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，利用互斥事件的概率公式，求其所获奖金为15元的概率；
（2）分别求出相应的概率，即可得出结论．
解答 解：（1）设“获得奖金为15元”为事件B，由题意，P（B）=$\frac{1}{3}•\frac{2}{3}+\frac{1}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$；
（2）按方案a抽奖两次，则获得奖金15元的概率为P1=$\frac{1}{3}•\frac{2}{3}+\frac{1}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$；
则获得奖金30元的概率为P2=$\frac{1}{3}•\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$；
按方案a，b抽奖两次，则获得奖金15元的概率为P3=$\frac{1}{3}•\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$；
获得奖金10元的概率为P4=$\frac{2}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$；
获得奖金25元的概率为P5=$\frac{1}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$，
因此，最有可能获得的奖金数为15元．
点评 本题考查古典概型的概率公式；考查互斥事件概率的求解，属于一道基础题．
练习册系列答案
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注1：年份代码1～6分别对应年份2011～2016
注2：参与度=$\frac{参加垃圾分类人数}{调查人数}$×100%
参与度的年增加值=年末参与度-年初参与度
（1）由图可看出，该市年垃圾生产量y与年份代码t之间具有较强的线性相关关系，运用最小二乘法可得回归直线方程为$\widehat{y}$=14.8t+$\widehat{a}$，预测2020年该年生活垃圾的产生量；
（2）已知2016年该市生活在垃圾无害化化年处理量为120万吨，且全市参与度每提高一个百分点，都可使该市的生活垃圾无害化处理量增加6万吨，用样本估计总体的思想解决以下问题：
①由表的数据估计2016年该市参与度的年增加值，假设2017年该市参与度的年增加值与2016年大致相同，预测2017年全市生活垃圾无害化处理量；
②在2017年的基础上，若2018年至2020年的参与度逐年增加5个百分点，则到2020年该市能否实现生活垃圾无害化处理率达到100%的目标？
| 2016年初 | 2016年末 | |
| 社区A | 539 | 568 |
| 社区B | 543 | 585 |
| 社区C | 568 | 600 |
| 社区D | 496 | 513 |
注2：参与度=$\frac{参加垃圾分类人数}{调查人数}$×100%
参与度的年增加值=年末参与度-年初参与度
（1）由图可看出，该市年垃圾生产量y与年份代码t之间具有较强的线性相关关系，运用最小二乘法可得回归直线方程为$\widehat{y}$=14.8t+$\widehat{a}$，预测2020年该年生活垃圾的产生量；
（2）已知2016年该市生活在垃圾无害化化年处理量为120万吨，且全市参与度每提高一个百分点，都可使该市的生活垃圾无害化处理量增加6万吨，用样本估计总体的思想解决以下问题：
①由表的数据估计2016年该市参与度的年增加值，假设2017年该市参与度的年增加值与2016年大致相同，预测2017年全市生活垃圾无害化处理量；
②在2017年的基础上，若2018年至2020年的参与度逐年增加5个百分点，则到2020年该市能否实现生活垃圾无害化处理率达到100%的目标？
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