题目内容
19．
如图，海上有A，B两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60°，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OC=BO．设AC=10$\sqrt{3}$km，则OA2+OB2=200．
分析 根据OC=BO，分别在△OAC与△OAB中利用余弦定理，可得300=OA2+OB2+OA•OB且100=OA2+OB2-OA•OB，两式联解即可得出OA2+OB2．
解答 解：在△OAC中，∠AOC=120°，AC=10$\sqrt{3}$，
根据余弦定理，可得OA2+OC2-2OA•OCcos120°=AC2=300，
又∵OC=BO，∴300=OA2+OB2-2OA•OBcos120°，即300=OA2+OB2+OA•OB…①
在△OAB中，AB=10，∠AOB=60°，
∴由余弦定理，得OA2+OB2-2OA•OBcos60°=100，即100=OA2+OB2-OA•OB …②，
①+②，可得OA2+OB2=200，
故答案为：200．
点评 本题给出实际应用问题，着重考查了余弦定理，考查了解三角形知识在实际问题中的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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10．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）
（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 几何题 | 代数题 | 总计 | |
| 男同学 | 22 | 8 | 30 |
| 女同学 | 8 | 12 | 20 |
| 总计 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
7．若x＞y＞0，m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
| A． | xm＞ym | B． | x-m≥y-n | C． | $\frac{x}{n}$＞$\frac{y}{m}$ | D． | $x＞\sqrt{xy}$ |
14．在△ABC中，AB=2，BC=3$\sqrt{3}$，∠ABC=30°，AD为BC边上的高，若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则$\frac{λ}{μ}$等于（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
4．把数字“2、0、1、3”四个数字任意排列，并且每两个数字间用加号“+”或减号“-”连接，则不同的运算结果有（ ）
| A． | 6种 | B． | 7种 | C． | 12种 | D． | 13种 |
11．下列命题正确的是（ ）
| A． | 若a＜b＜0，则ac＜bc | B． | 若a＞b，c＞d，则ac＞bd | ||
| C． | 若a＞b，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ | D． | 若$\frac{a}{{c}^{2}}$＞$\frac{b}{{c}^{2}}$，c≠0，则a＞b |