Question

6．下列求导运算正确的是（　　）

• A． （log₂x）′=$\frac{1}{xln2}$
• B． （$\frac{cosx}{x}$）′=$\frac{xsinx-cosx}{x}$
• C． （10^x）′=10^xlge
• D． （x+$\sqrt{x}$）′=1-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Answer 1

分析 根据导数的求导法则，分别计算，即可求得答案．

解答 解：由求导公式可知（log₂x）′=$\frac{1}{xln2}$，故A正确，
对于B：（$\frac{cosx}{x}$）′=$\frac{（cosx）′×x-（x）′cosx}{{x}^{2}}$=$\frac{-xsinx-cosx}{{x}^{2}}$，故B错误，
对于C：（10^x）′=10^xln10，故C错误；
对于D：（x+$\sqrt{x}$）′=1+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，故D错误，
故选A．

点评 本题考查常见函数的求导公式，导数的运算法则，考查计算能力，属于基础题．