题目内容
已知x，y满足约束条件
，则目标函数z=2x+y的最大值是（ ）
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A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
D、2
|
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z与圆x2+y2=4在第一象限相切时，
直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
圆心O到直线2x+y-z=0的距离d=
=2，
即|z|=2
，
∴z=2
或z=-2
，即目标函数z=2x+y的最大值为2
，
故选：B．
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z与圆x2+y2=4在第一象限相切时，
直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
圆心O到直线2x+y-z=0的距离d=
| |z| | ||
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即|z|=2
| 5 |
∴z=2
| 5 |
| 5 |
| 5 |
故选：B．
点评：本题主要考查线性规划以及直线和圆的位置关系的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
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