Question

9．在△ABC中，M为AB的中点，$\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{NC}$，若$\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则x+y=$\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{MN}$即可求出x、y．

解答 解：∵M为AB的中点，$\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{NC}$，∴$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，⇒x=-$\frac{1}{2}$，y=$\frac{2}{3}$，∴x+y=$\frac{1}{6}$；
故答案为：$\frac{1}{6}$

点评 本题考查了平面向量的线性运算，属于基础题．