题目内容
设函数f（x）=tanx-2x+π（-
＜x＜
，且x≠kπ+
，k∈Z），则f（x）的所有零点之和为（ ）
| 2013π |
| 2 |
| 2015π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、1007π |
| B、1008π |
| C、2014π |
| D、2016π |
考点：根的存在性及根的个数判断,函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：由已知可得函数y=tanx-2x（x≠kπ+
，k∈Z）的图象关于（0，0）对称，故其零点也关于（0，0）对称，且每个y=tanx的周期π一个零点，进而得到答案．
| π |
| 2 |
解答：
解：∵f（x）=tanx的是周期为π，值域为R的周期函数，
故函数f（x）=tanx-2x在每个（kπ-
，kπ+
），k∈Z均有一个零点，
故函数f（x）=tanx-2x（-
＜x＜
，且x≠kπ+
，k∈Z），共有2014个零点，
又∵函数y=tanx-2x（x≠kπ+
，k∈Z）的图象关于（0，0）对称，
故其零点也关于（0，0）对称，
故y=tanx-2x（-
＜x＜
，且x≠kπ+
，k∈Z）的所有零点之和为0，
又由y=tanx-2x（
＜x＜
，且x≠kπ+
，k∈Z）上有唯一的零点1007π，
故f（x）的所有零点之和为1007π，
故选：A
故函数f（x）=tanx-2x在每个（kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故函数f（x）=tanx-2x（-
| 2013π |
| 2 |
| 2015π |
| 2 |
| π |
| 2 |
又∵函数y=tanx-2x（x≠kπ+
| π |
| 2 |
故其零点也关于（0，0）对称，
故y=tanx-2x（-
| 2013π |
| 2 |
| 2013π |
| 2 |
| π |
| 2 |
又由y=tanx-2x（
| 2013π |
| 2 |
| 2015π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故f（x）的所有零点之和为1007π，
故选：A
点评：本题考查的知识点是根的存在性及个数判断，函数零点，函数的对称性，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
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已知点（
，3
）在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（ ）
| ||
| 3 |
| 3 |
| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、非奇非偶函数 |
| D、既是奇函数又是偶函数 |
“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、既不充分也不必要条件 |
| C、充要条件 |
| D、必要不充分条件 |
已知函数f（x）与g（x）分别由下表给出
则与f[g（1）]相同的是（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| f（x） | 3 | 4 | 2 | 1 |
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| g（x） | 3 | 4 | 2 | 1 |
| A、g[f（2）] |
| B、g[f（1）] |
| C、g[f（3）] |
| D、g[f（4）] |
已知函数f（x）=x3-3x2-sinπx，则f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）=（ ）
| 1 |
| 2013 |
| 2 |
| 2013 |
| 4024 |
| 2013 |
| 4025 |
| 2013 |
| A、4025 | B、-4025 |
| C、8050 | D、-8050 |
如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （ ）
| A、6-π | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）=
的定义域是（-∞，-1]∪[2，+∞），则（ ）
| x2+ax-2 |
| A、a=-1 | B、a=0 |
| C、a=1 | D、a=2 |
下列图形中，可以作为y是x的一个函数的图象是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |