题目内容

1．等比数列{an}中的a1，a2015是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+4x-1的极值点，则log2a1+log2a2+…+log2a2015=（　　）
A．4032B．4030C．2016D．2015

分析 利用对数函数的运算性质与等比数列的性质即可求的log2a1+log2a2+…+log2a2015的值．

解答 解：f′（x）=x2-8x+4，
∵a1、a2015是函数f（x）的极值点，
∴a1、a2015是方程x2-8x+4=0的两实数根，则a1•a2015=4，
∴a1008=2，
∴log2a1+log2a2+…+log2a2015=${log}_{2}^{{（a}_{1}{•a}_{2}…{•a}_{2015}）}$=${log}_{2}^{{{（a}_{1008}）}^{2015}}$=2015，
故选：D．

点评 本题考查对数函数的运算性质与等比数列的性质，得到a1•a2•…•a2015是=${{（a}_{1008}）}^{2015}$关键，属于中档题．

练习册系列答案
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