Question

20．观察以下各等式：
sin²10°+sin²70°+sin²130°=$\frac{3}{2}$
sin²20°+sin²80°+sin²140°=$\frac{3}{2}$
sin²30°+sin²90°+sin²150°=$\frac{3}{2}$
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．

Answer 1

分析 根据已知三个等式，找出一般性规律，写出即可；
由等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形得到结果与右边相等，得证．

解答 解：根据题意得：sin²α+sin²（α+60°）+sin²（α+120°）=$\frac{3}{2}$，
左边=sin²α+sin²（α+60°）+sin²（α+120°）=sin²α+（$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα）²+（-$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα）²=$\frac{3}{2}$sin²α+$\frac{3}{2}$cos²α=$\frac{3}{2}$=右边，
∴等式成立

点评 此题考查了三角函数的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．