Question

9．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D₁、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V₁、V₂（V₁＜V₂），则V₁：V₂=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{25}{47}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 作出截面，分别求出体积，即可求出V₁：V₂．

解答 解：如图所示，设正方体的棱长为2a，则过点D₁、E、F的截面下方体积为$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•3a•3a•2a$-$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•a•a•\frac{2a}{3}•2$=$\frac{25}{9}{a}^{3}$，
∴另一部分体积为8a³-$\frac{25}{9}{a}^{3}$=$\frac{47}{9}{a}^{3}$，
∴V₁：V₂=$\frac{25}{47}$，
故选C．

点评 本题考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出体积是关键．