Question

18．函数f（x）由如表定义：

x	2	5	3	1	4
f（x）	1	2	3	4	5

若a₀=4，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，则a₂₀₁₇值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由表格可知：f（5）=2，f（2）=1，f（1）=4，f（4）=5，f（3）=3．由于a₀=4，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，可得a_n+4=a_n，即可得出．

解答 解：由表格可知：f（5）=2，f（2）=1，f（1）=4，f（4）=5，f（3）=3．
又a₀=4，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，
∴a₁=f（a₀）=f（4）=5，a₂=f（a₁）=f（5）=2，a₃=f（a₂）=f（2）=1，
a₄=f（a₃）=f（1）=4，a₅=f（a₄）=f（4）=5，…．
∴a_n+4=a_n，
∴a₂₀₁₇=a_504×4+1=a₁=5．
故选D．

点评 本题考查了函数的性质、数列的周期性，考查了归纳法，属于中档题．