Question

19．（1）解方程：log₂（4^x+4）=x+log₂（2^x+1-3）
（2）解不等式：log₂（log₃（log₄x））＜0．

Answer 1

分析 （1）由$x=lo{g}_{2}{2}^{x}$，log₂（4^x+4）=x+log₂（2^x+1-3），可得4^x+4=2^x（2^x+1-3），化简解出即可得出．
（2）由log₂（log₃（log₄x））＜0，可得x＞0，log₃（log₄x）＜1，利用对数的运算性质及其单调性进一步化简即可得出．

解答 解：（1）∵$x=lo{g}_{2}{2}^{x}$，log₂（4^x+4）=x+log₂（2^x+1-3），∴4^x+4=2^x（2^x+1-3），∴（2^x）²-3•2^x-4=0，2^x＞0，
解得2^x=4，解得x=2，经过检验满足条件．
∴原方程的解为：x=2．
（2）∵log₂（log₃（log₄x））＜0，
∴x＞0，log₃（log₄x）＜1，
∴x＞0，log₄x＜3，
∴x＞0，x＜4³，
因此0＜x＜64．

点评 本题考查了对数的运算性质及其单调性、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．