Question

11．设G是三角形ABC的重心，已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），则G点的坐标为（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}{+x}_{3}}{3}$，$\frac{{y}_{1}{+y}_{2}{+y}_{3}}{3}$）．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，利用BC的中点D的坐标和向量相等，求出G点的坐标．

解答 解：如图所示，G是△ABC的重心，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），
设G（x，y），则BC的中点D的坐标为（$\frac{{x}_{2}{+x}_{3}}{2}$，$\frac{{y}_{2}{+y}_{3}}{2}$）；
又$\overrightarrow{AG}$=（x-x₁，y-y₁），$\overrightarrow{GD}$=（$\frac{{x}_{2}{+x}_{3}}{2}$-x，$\frac{{y}_{2}{+y}_{3}}{2}$-y），
且$\overrightarrow{AG}$=2$\overrightarrow{GD}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x{-x}_{1}={（x}_{2}{+x}_{3}）-2x}\\{y{-y}_{1}={（y}_{2}{+y}_{3}）-2y}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{x}_{1}{+x}_{2}{+x}_{3}}{3}}\\{y=\frac{{y}_{1}{+y}_{2}{+y}_{3}}{3}}\end{array}\right.$；
∴G点的坐标为（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}{+x}_{3}}{3}$，$\frac{{y}_{1}{+y}_{2}{+y}_{3}}{3}$）．
故答案为：（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}{+x}_{3}}{3}$，$\frac{{y}_{1}{+y}_{2}{+y}_{3}}{3}$）．

点评 本题考查了求三角形重心坐标的应用问题，是基础题目．