Question

某公司在一次年会上举行了有奖问答活动，会议组织者准备了10道题目，其中6道选择题，4道填空题，公司一职员从中任取3道题解答．
（1）求该职员至少取到1道填空题的概率；
（2）已知所取的3道题中有2道选择题，道填空题．设该职员答对选择题的概率都是

4

5

，答对每道填空题的概率都是

3

5

，且各题答对与否相互独立．用X表示该职员答对题的个数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）利用对立事件概率公式能求出该职员至少取到1道填空题的概率．
（2）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）设事件A=“该职员至少取到1道填空题”，
则有

.

A

=“该职员所取的3道题都是填空题”，
因为P(

.

A

)=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

，
所以P(A)=1-P(

.

A

)=

5

6

．
∴该职员至少取到1道填空题的概率是

5

6

．…（4分）
（2）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3．…（5分）
P(X=0)=

C

0 2

(

4

5

)0(

1

5

)2

2

5

=

2

125

…（6分）
P(X=1)=

C

1 2

(

4

5

)1(

1

5

)1

2

5

+

C

0 2

(

4

5

)0(

1

5

)2

3

5

=

19

125

，
P(X=2)=

C

2 2

(

4

5

)2(

1

5

)0

2

5

+

C

1 2

(

4

5

)1(

1

5

)1

3

5

=

56

125

，
P(X=3)=

C

2 2

(

4

5

)2(

1

5

)0

3

5

=

48

125

…（9分）

X	0	1	2	3
P	2 125	19 125	56 125	48 125

…（10分）
所以E(X)=0×

2

125

+1×

19

125

+2×

56

125

+3×

48

125

=

11

5

．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期限，是中档题，在历年高考中考都是必考题型．