Question

在△ABC中，a=30，b=20，A=60°，则cosB=（　　）

• A、

  6

  3

• B、

  2 2

  3

• C、-

  6

  3

• D、-

  2 2

  3

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B，利用三角形内角和对B的值一一验证，最后利用同角三角函数关系，求得cosB．

解答： 解：∵

a

sinA

=

b

sinB

，
∴sinB=

b

a

•sinA=

20

30

×

3

2

=

3

3

，
∴sinB＜

3

2

，
∴0＜B＜

π

3

，或π＞B＞

2π

3

∴当π＞B＞

2π

3

时，B+A＞π，应舍去．
∴0＜B＜

π

3

，
∴cosB=

1-sin2B

=

6

3

．
故选：A．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用，同角三角函数关系．考查了学生对三角函数基础的综合掌握．