题目内容

10．已知数列{an}的前n项和Sn，且满足Sn-Sn-1+2SnSn-1=0（n≥2），a1=$\frac{1}{2}$，则Sn=$\frac{1}{2n}$．

分析 Sn-Sn-1+2SnSn-1=0（n≥2），a1=$\frac{1}{2}$，可得$\frac{1}{{S}_{n}}$-$\frac{1}{{S}_{n-1}}$=2，$\frac{1}{{S}_{1}}$=2．利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：Sn-Sn-1+2SnSn-1=0（n≥2），a1=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{{S}_{n}}$-$\frac{1}{{S}_{n-1}}$=2，$\frac{1}{{S}_{1}}$=2．
∴数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差数列，公差为2，首项为2．
则$\frac{1}{{S}_{n}}$=2+2（n-1）=2n，解得Sn=$\frac{1}{2n}$．
故答案为：$\frac{1}{2n}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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