Question

求下列函数的单调区间：
（1）y=-

1

3

sinx；
（2）y=1+

1

3

cosx．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,余弦函数的单调性

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用正弦函数、余弦函数的单调性，即可得出结论．

解答： 解：（1）∵y=sinx的单调增区间为[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，单调减区间为[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]（k∈Z），
∴y=-

1

3

sinx的单调减区间为[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，单调增区间为[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]（k∈Z）；
（2）∵y=cosx的单调增区间为[-π+2kπ，2kπ]，单调减区间为[2kπ，π+2kπ]（k∈Z），
∴y=1+

1

3

cosx的单调增区间为[-π+2kπ，2kπ]，单调减区间为[2kπ，π+2kπ]（k∈Z）．

点评：本题考查正弦函数、余弦函数的单调性，考查学生分析理解问题的能力，属于基础题．