题目内容

已知△ABC三个内角A、B、C满足A＋C＝2B，设x＝，f(x)＝．

(1)试求f(x)的解析式及定义域；

(2)在定义域内讨论函数f(x)的单调性；

(3)求函数f(x)的值域．

答案：
解析：

(1)∵A＋C＝2B，∴A＋C＝，B＝．

．

∵x＝

要使f(x)＝有意义，

∴cosA≠0，cosC≠0，∴A、C≠．

由A＋C＝，∴A－C≠±，≠±

∴≠

∴f(x)的定义域为(，)∪(，1]．

(2)任取＜．

当时，＜0

当≤1时，＜0

∴f(x)的单调减区间是(，)，(，1]．

(3)＜y＜(当x∈(，)时)

∴－∞＜y＜

f(1)≤y＜(当x∈(，1]时)

∴2≤y＜＋∞

∴f(x)的值域为(－∞，)∪[2，＋∞)


练习册系列答案
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已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．
m
=(cos
A
2
，sin
A
2
)  ，
n
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，且
m
与
n
的夹角为
π
3

（1）求A；
（2）已知a=
7
2
，求bc的最大值．
已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
3
b=2a•sinB，且
AB
•
AC
＞0．
（1）求∠A的度数；
（2）若cos(A-C)+cosB=
3
2
，a=6，求△ABC的面积．
已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
AB
•
AC
=6，向量
s
=(cosA，sinA)与向量
t
=(4，-3)相互垂直．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=7，求a的值．
已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，向量 
 m
=（cos
C
2
，sin
C
2
），
n
=（cos
C
2
，-sin
C
2
），且
m
与
n
的夹角为
π
3
．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）已知c=3，△ABC的面积S=
4
3
3
，求a+b的值．
已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，
m
=(a，cosB)，
n
=(cosA，-b)，a≠b，已知
m
⊥
n
．
（1）判断三角形的形状，并说明理由．
（2）若y=
sinA+sinB
sinAsinB
，试确定实数y的取值范围．

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