题目内容
已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，| AB |
| AC |
| s |
| t |
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=7，求a的值．
分析：（I）利用向量垂直的充要条件列出方程，结合三角函数的平方关系求出角A的正弦，余弦值；利用向量的数量积公式将已知向量等式用边表示；利用三角形的面积公式求出面积．
（II）解关于边b，c的方程组求出b，c；利用三角形的余弦定理求出边a．
（II）解关于边b，c的方程组求出b，c；利用三角形的余弦定理求出边a．
解答：解：（I）∵
⊥
∴4cosA-3sinA=0得tanA=
∵sin2A+cos2A=1
解得sinA=
，cosA=
又由
•
=6得bccosA=6
∴bc=10
∴S△ABC=
bcsinA=4
（II）∵bc=10且b+c=7
∴b=5，c=2或b=2，c=5
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=17
∴a=
| s |
| t |
∴4cosA-3sinA=0得tanA=
| 4 |
| 3 |
∵sin2A+cos2A=1
解得sinA=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
又由
| AB |
| AC |
∴bc=10
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
（II）∵bc=10且b+c=7
∴b=5，c=2或b=2，c=5
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=17
∴a=
| 17 |
点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式、三角函数的平方关系、三角形的面积公式、三角形的余弦定理．
练习册系列答案
相关题目