Question

命题“f（x）=log_a（x²-ax+1）的值域为R”是真命题，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值

专题：函数的性质及应用

分析：本题是一个对数函数类型，由于函数f（x）的值域是R，所以真数t=x²-ax+1的取值范围应该包含正实数集，利用二次函数值域的理论可得根的判别式大于或等于0，再结合对数的底数必须大于0且不等于1，可得实数a的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）的值域是R，
∴设真数t=x²-ax+1，为关于x的二次函数，设其值域为M，
则必定有（0，+∞）⊆M，
∵二次函数t=x²-ax+1图象是开口向上的抛物线，
∴△=a²-4≥0⇒a²≥4，
又∵对数的底数为a，a＞0且a≠1，
∴a≥2，
故答案为：[2，+∞）．

点评：本题的考点是对数型函数的值域与最值，考查对数型函数的值域为全体实数的等价条件的理解，属于中档题．本题是一个易错题，应依据定义理清转化的依据．