题目内容

10．已知A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-2ax+a2-a=0}，若A∪B=A，求实数a的取值集合．

分析 根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，即A中方程的解即为B中方程的解，求出A中方程的解，分类讨论分别求出a的范围．

解答 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
由A中的方程x2-3x+2=0，解得：x=1或x=2，即A={1，2}；
∵x2-2ax+a2-a=0，
∴（x-a）2=a，
当a＜0时，此时B=∅，符合题意，
当a≠0时，此时B={0}，不符合题意，
当a＞0时，此时B={a-$\sqrt{a}$，a+$\sqrt{a}$}，
∴a-$\sqrt{a}$=1，a+$\sqrt{a}$=2，
此时无解
综上所述a的取值范围为（-∞，0）．

点评 本题主要考查利用集合之间的关系确定参数的取值范围，要注意分类讨论．

练习册系列答案
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20．若动点P到点$F（{0，-\frac{1}{4}}）$的距离比它到直线$y=\frac{5}{4}$的距离小1．
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）若直线y=mx-4与轨迹E交于A、B两点，且$|AB|=3\sqrt{6}$．求实数m的值．
1．下列命题中：
①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB
②数列{an}的前n项和Sn=n2-2n-1，则数列{an}是等差数列．
③锐角三角形的三边长分别为3，7，a，则a的取值范围是2$\sqrt{10}$$＜a＜\sqrt{58}$．
④若Sn=2-an，则{an}是等比数列
真命题的序号是①③④．
18．设f（x）=lnx-ax+1．
（1）求f（x）的极值；
（2）当a＞0时，恒有f（x）≤0，求a范围，在此情况下，4x-3•2x+3≤a恒成立，求x范围；
（3）证明：$\frac{{ln{2^2}}}{2^2}+\frac{{ln{3^2}}}{3^2}+…+\frac{{ln{n^2}}}{n^2}＜\frac{{2{n^2}-n-1}}{2（n+1）}（n∈N，n≥2）$．
5．等比数列{an}的前n和为Sn，若$\frac{S_6}{S_3}=4$，则$\frac{S_9}{S_3}$=（　　）
A．5B．9C．13D．16
15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1有相同的焦点，则动点P（n，m）的轨迹为（　　）
A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分
2．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}+4，}&{x＜-1}\\{a{x^2}+4x，}&{x≥-1}\end{array}}\right.$（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜12；
（Ⅱ）若总存在x0∈[-1，1]，使得f（x0）=3-a成立，求实数a的取值范围．
19．已知双曲线的渐近线方程为5x±12y=0，则以双曲线的顶点为焦点，以双曲线的焦点为顶点的椭圆的离心率为$\frac{12}{13}$．
20．已知数列{an}的各项均不为0，其前n项和为Sn，且满足a1=a，2Sn=anan+1．
（1）求a2的值；
（2）求证{a2n}是等差数列；
（3）若a=-9，求数列{an}的通项公式an，并求Sn．

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