题目内容

证明：y=x2在[-2，-1]上是减函数．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数单调性的定义即可得到结论．
解答： 解：设x1，x2是[-2，-1]上任意两个变量，且-2≤x1＜x2≤-1，
则f（x1）-f（x2）=
x
2
1
-
x
2
2
=（x1+x2）（x1-x2），
∵-2≤x1＜x2≤-1，
∴x1-x2＜0，∵-4＜x1+x2＜-2
∴f（x1）-f（x2）=
x
2
1
-
x
2
2
=（x1+x2）（x1-x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴y=x2在[-2，-1]上是减函数．
点评：本题主要考查函数单调性的证明，利用函数的单调性的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足下列条件：
①首项a1=a，（a＞3，a∈N*）；
②当an=3k，（k∈N*）时，an+1=
an
3
；
③当an≠3k，（k∈N*）时，an+1=an+1．
（Ⅰ）当a4=1，求首项a之值；
（Ⅱ）当a=2014时，求a2014；
（Ⅲ）试证：正整数3必为数列{an}中的某一项．
一条光线从点P（6，4）射出，经过点Q（2，1），又经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程．
已知一圆的圆心P在直线y=x上，且该圆与直线x+2y-1=0相切，截y轴所得弦长为2，求此圆方程．
现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：
（1）所取的两道题都是甲类题的概率；
（2）所取的两道题不是同一类题的概率．
已知函数f（x）=x3-x-
x
．
（Ⅰ）判断
f(x)
x
的单调性；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的零点的个数；
（Ⅲ）令g（x）=
ax2+ax
f(x)+
x
+lnx，若函数y=g（x）在（0，
1
e
）内有极值，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=log2
x+1
x-1
，g（x）=log2（x-1）
（1）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明；
（2）记函数h（x）=g（2x+2）+kx，问：是否存在实数k使得函数h（x）为偶函数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|y-
1
x
+1=1}，B={（x，y）|y=x+2}，则B∩∁UA=
 
．
如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=ex+1；③y=2x-sinx；④f(x)=
ln|x|
 
 
 
x≠0
0
 
 
 
 
 
 
x=0
．以上函数是“H函数”的所有序号为
 
．

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