Question

某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查，抽取其中50个样本进行统计，发现上网的时间t（小时）全部介于0至5之间，现将上网时间按如下方式分成五组；第一组[0，1），第二组[1，2），第三组[2，3），第四组[3，4），第五组[4，5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）求该样本中上网时间t在[1，2）范围内的人数；
（2）请估计本年级800名学生中上网时间在[1，2）范围内的人数；
（3）若该样本中第三组只有两名女生，第五组只有一名女生，现从第三组和第五组中各抽一名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图知：所有频率之和为1，求出其它四组之和即可得出频率及其人数；
（2）由（1）求出的频率乘以总人数即可得出；
（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08，可得第三组共有4人； 第五组的频率为0.06，可得第五组共有3人．其中第三组四人记为a、b、c、d，其中a、b为男生，c、d为女生，第五组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表，即可得出基本事件的总数和抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生包括的基本事件个数，再利用古典概率概率计算公式即可得出．

解答： 解：（1）由频率分布直方图知：上网时间在第二组[1，2）范围内的频率为：
f₂=1-（0.38+0.16+0.08+0.06）×1=0.32．
∴该样本中上网时间在第二组的人数：n₂=50×0.32=16．
（2）由（1），可估计本年级上网时间t在[1，2）范围内的频率为0.32，
∴可估计本年级学生上网时间t在[1，2）范围内的人数为：800×0.32=256（人）．
（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08，可得第三组共有4人； 
第五组的频率为0.06，可得第五组共有3人．
其中第三组四人记为a、b、c、d，其中a、b为男生，c、d为女生，第五组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：

	a	b	c	d
1	1a	1b	1c	1d
2	2a	2b	2c	2d
3	3a	3b	3c	3d

∴基本事件有12个．其中恰为一男一女的事件有1c，1d，2c，2d，3a，3b，共6个．
∴抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为：P=

6

12

=

1

2

．

点评：本题考查了频率分布直方图的有关知识、古典概率计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．