题目内容
若空间向量
、
满足（
+
）⊥（2
-
），（
-2
）⊥（2
+
），则cos＜
，
＞= ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题
分析：由已知，得出（
+
）•（2
-
）=0，2
2+
•
-
2=0①，（
-2
）•（2
+
）=0，2
2-3
•
-2
2=0②
①-②得4
•
+
2=0，
•
=-
2，代入①并整理得
2=
2，|
|=
|
|，代入夹角余弦公式计算即可．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
①-②得4
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
| b |
| a |
| 5 |
| 8 |
| b |
| a |
|
| b |
解答：
解：（
+
）⊥（2
-
），（
+
）•（2
-
）=0，2
2+
•
-
2=0①
（
-2
）⊥（2
+
），（
-2
）•（2
+
）=0，2
2-3
•
-2
2=0②
①-②得4
•
+
2=0，
•
=-
2，代入①并整理得
2=
2，|
|=
|
|，
cos＜
，
＞=
=
=-
故答案为：-
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
①-②得4
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
| b |
| a |
| 5 |
| 8 |
| b |
| a |
|
| b |
cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
-
| ||||||
|
| ||
| 10 |
故答案为：-
| ||
| 10 |
点评：本题考查向量夹角的计算，考查方程思想，要利用向量的数量积和模的意义进行合理的转换．
练习册系列答案
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