Question

某班5名学生的数学和物理成绩如表：

学生 学科	A	B	C	D	E
数学成绩（x）	88	76	73	66	63
物理成绩（y）	78	65	71	64	61

（1）画出散点图；
（2）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；
（3）一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩．

Answer 1

考点：线性回归方程,频率分布表

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据所给数据，可得散点图；
（2）根据所给的数据利用最小二乘法．写出线性回归方程的系数和a的值，写出线性回归方程，注意运算过程中不要出错．
（2）将x=96代入所求出的线性回归方程中，得y=82，即这个学生的预测他的物理成绩为82分．

解答： 解：（1）散点图如下图所示：

（2）

.

x

=

1

5

×（88+76+73+66+63）=73.2．

.

y

=

1

5

×（78+65+71+64+61）=67.8．

5

i=1

x_iy_i=88×78+76×65+73×71+66×64+63×61=25054．

5

i=1

x_i²=88²+76²+73²+66²+63²=27174．
∴b≈0.625．
∴a=67.8-0.625×73.2=22.05．
∴y对x的线性回归方程是y=0.625x+22.05．
（3）当x=96，则y=0.625×96+22.05≈82．
所以预测他的物理成绩是82分．

点评：本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错．