题目内容

已知a，b，c都是正数，且2a+b+c=6，则a2+ab+ac+bc的最大值为
 
．
考点：二维形式的柯西不等式
专题：计算题,不等式
分析：利用基本不等式，a2+ab+ac+bc=（a+b）（a+c）≤
a+b+a+c
2
，即可得出结论．
解答： 解：∵a，b，c都是正数，
∴a2+ab+ac+bc=（a+b）（a+c）≤(
a+b+a+c
2
)2，
∴2a+b+c=6，
∴a2+ab+ac+bc≤9，
∴a2+ab+ac+bc的最大值为9，
故答案为：9．
点评：本题考查最值问题，正确因式分解，利用基本不等式是关键．
练习册系列答案
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解不等式：
A
x
9
＞6
A
x-2
9
．
已知0＜a＜1，若A=a2，B=2a-1，则A与B的大小关系是
 
．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-1）=0，若不等式
x1f(x1)-x2f(x2)
x1-x2
＜0对区间（-∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf（2x）＜0解集是
 
．
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．
p：
x-1
x+1
≤0，q：（x-m）（x-m+3）≥0．p是q的充分不必要条件，则m范围为
 
．
在复数范围内，方程x2-x+1=0的解集为
 
．
在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点．若tan∠BAM=
1
3
，则tan∠BAC=
 
．
若函数f（x）=
1
x+a
， x＜0
ex-bx， x≥0
有且只有一个零点，则实数b等于（　　）
A、-eB、-1C、1D、e

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