题目内容
在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点．若tan∠BAM=
，则tan∠BAC= ．
| 1 |
| 3 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：根据tan∠BAC=
，tan∠MAC=
，和M是BC的中点，推断出tan∠BAC=2tan∠MAC，利用两角和公式得出tan∠BAC=tan（∠BAM+∠MAC）建立等式求得tan∠MAC的值，进而求得tan∠BAC的值．
| BC |
| AC |
| MC |
| AC |
解答：
解：tan∠BAC=
，tan∠MAC=
，
∵M是BC的中点，
∴BC=2MC，
∴tan∠BAC=2tan∠MAC，
∵∠BAC=∠BAM+∠MAC，
∴tan∠BAC=tan（∠BAM+∠MAC）=
，
∴2tan∠MAC=
，①
设tan∠MAC=x，代入①得，2x=
，求得x=1或
∵tan∠BAC=2tan∠MAC，
∴tan∠BAC=2或1，
故答案为：2或1．
| BC |
| AC |
| MC |
| AC |
∵M是BC的中点，
∴BC=2MC，
∴tan∠BAC=2tan∠MAC，
∵∠BAC=∠BAM+∠MAC，
∴tan∠BAC=tan（∠BAM+∠MAC）=
| tan∠BAM+tan∠MAC |
| 1-tan∠BAMtan∠MAC |
∴2tan∠MAC=
| tan∠BAM+tan∠MAC |
| 1-tan∠BAMtan∠MAC |
设tan∠MAC=x，代入①得，2x=
| ||
1-
|
| 1 |
| 2 |
∵tan∠BAC=2tan∠MAC，
∴tan∠BAC=2或1，
故答案为：2或1．
点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数的应用．解题的关键是利用M这一中点，建立等式，利用方程思想求得答案．
练习册系列答案
相关题目
已知α=
π，则角α的终边所在的象限是（ ）
| 28 |
| 9 |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |