题目内容

2．（x-y）2（x+y）7的展开式中x3y6的系数为0（用数字作答）

分析 由题意依次求出（x+y）7中xy6，x2y5，x3y4项的系数，求和即可．

解答 解：多项式（x-y）2（x+y）7=（x2-2xy+y2）（x+y）7，
设（x+y）7的通项公式为Tr+1=C7rx7-ryr，
令r=6，则T7=C76xy6=7xy6，
令r=5，则T6=C75x2y5=21x2y5，
令r=4，则T5=C74x3y4=35x3y4．
∴（x-y）2（x+y）7的展开式中x3y6的系数为：1×7-2×21+1×35=0，
故答案为：0．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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