Question

判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出：

(1)f(x)＝－8x²＋7x＋1；(2)f(x)＝x²＋x＋2；

(3)f(x)＝x³＋1.

Answer 1

　(1)因为f(x)＝－8x²＋7x＋1

＝－(8x＋1)(x－1)，

令f(x)＝0，可解得x＝－或x＝1，

所以函数的零点为－和1.

(2)令x²＋x＋2＝0，因为Δ＝1²－4×1×2＝－7<0，所以方程无实数解．

所以f(x)＝x²＋x＋2不存在零点．

(3)因为f(x)＝x³＋1＝(x＋1)(x²－x＋1)，

令(x＋1)(x²－x＋1)＝0，

解得x＝－1.所以函数的零点为－1.