题目内容

20．“a=2”是“直线ax+2y-1=0与x+（a-1）y+1=0互相平行”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．

解答 解：a=0，直线ax-2y+1=0与直线ax+2y+3=0，分别化为：2y-1=0，x-y+1=0，此时两条直线不垂直，舍去．
a=1，直线ax-2y+1=0与直线ax+2y+3=0，分别化为：x+2y-1=0，x+1=0，此时两条直线不垂直，舍去．
a≠0，1时，∵两条直线垂直，∴$\frac{a}{2}×（-\frac{1}{a-1}）$=-1，解得a=2．因此：“a=2”是“直线ax-2y+1=0与直线ax+2y+3=0垂直”的充分必要条件．
故选：C．

点评 本题考查了两条直线相互垂直的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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（2）恰有一个是红球的概率；
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8．数列{an}满足a1=1，a2=7，令bn=an•an+1，{bn}是公比为q（q＞0）的等比数列，设cn=a2n-1+a2n．
（1）求证：${c_n}=8•{q^{n-1}}，n∈N*$；
（2）设{cn}的前n项和为Sn，求$\lim_{n→∞}\frac{1}{S_n}$的值；
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15．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的左右顶点分别为A1，A2，点P在双曲线C上，且直线PA1的斜率的取值范围为[1，2]，那么直线PA2的斜率的取值范围是（　　）
A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]B．（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）C．[-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$]D．（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$）
5．已知数列{an}前n项和为Sn，且满足3Sn-4an+2=0．
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（Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证：$\sum_{k=1}^n{\frac{1}{{T{\;}_k}}}＜2$．
12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的离心率为$\sqrt{2}$，则其渐近线方程为（　　）
A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x
9．已知点A（-4，0），直线l：x=-1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线．
10．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线为y=2x，且一个焦点为（5，0），则双曲线的方程为（　　）
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C．$\frac{3{x}^{2}}{25}-\frac{3{y}^{2}}{100}=1$D．$\frac{3{x}^{2}}{100}-\frac{3{y}^{2}}{25}=1$

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