Question

3．在气象台A正东方向400千米的B处海面上有一个台风中心形成．已知台风以每小时40千米的速度向西北方向移动，距台风中心300千米以内的地方都会受到台风的影响，问从现在起多少时间气象台A会受到台风影响，持续影响的时间有多长？

Answer 1

分析 作出图形，使用余弦定理求出台风中心距A300千米时的时间，则两根之差为台风持续时间．

解答 解：设t小时后A地会受到台风影响，台风中心为C，则BC=40t，
在△ABC中，AB=400，AC=300，BC=40t，B=45°，
由余弦定理得cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{70000+1600{t}^{2}}{32000t}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得t₁=5$\sqrt{2}-$$\frac{5}{2}$，t₂=5$\sqrt{2}$$+\frac{5}{2}$，
∴t₂-t₁=5．
∴问从现在起5$\sqrt{2}$-$\frac{5}{2}$小时后气象台A会受到台风影响，持续影响的时间为5小时．

点评 本题考查了解三角形的实际应用，属于中档题．