Question

14．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²；当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=（　　）

• A． 335
• B． 336
• C． 338
• D． 2 016

Answer 1

分析 可得函数的周期为6，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值，结合规律可得．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），
∴函数f（x）为周期为6的周期函数，
∵当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时，f（x）=x，
∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3）=-1，f（4）=f（-2）=0，
f（5）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1　
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=336×1=336
故选：B．

点评 本题考查函数的周期性，属基础题．