Question

4．求下列函数的反函数．
（1）y=$\frac{x-2}{x-1}$．
（2）y=$\sqrt{x}$+1．

Answer 1

分析 用y表示式中的x，然后交换x和y的位置可得反函数．

解答 解：（1）∵y=$\frac{x-2}{x-1}$，∴yx-y=x-2，
∴（y-1）x=y-2，∴x=$\frac{y-2}{y-1}$（y≠1），
式中x和y交换可得原函数的反函数为y=$\frac{x-2}{x-1}$（x≠1）；
（2）∵y=$\sqrt{x}$+1，∴$\sqrt{x}$=y-1，
∴x=（y-1）²，y≥1，
式中x和y交换可得原函数的反函数为y=（x-1）²，x≥1．

点评 本题考查反函数的求解，属基础题．