Question

3．$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$能构成空间的-个基底的条件是（　　）

• A． O，A，B，C四点任意三点不共线
• B． O，A，B，C四点不共面
• C． A，B，C三点共线
• D． 存在实数x，y，z，使x $\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$

Answer 1

分析 根据空间向量是基本定理，当向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$不共面时，能组成空间的一组基底，由此判断即可．

解答 解：对于A，“O，A，B，C”四点中任意三点不共线时，如平面四边形OABC，此时$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$共面，
不能构成空间的-个基底；
对于B，“O，A，B，C”四点不共面时，$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不共面，能构成空间的-个基底；
对于C，“A，B，C”三点共线时，$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$共面，不能构成空间的-个基底；
对于D，存在实数x，y，z，使x $\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$时，$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$共面，不能构成空间的-个基底．
故选：B．

点评 本题考查了空间向量基本定理的应用问题，是基础题目．