Question

函数y=2cosx（sinx-cosx），x∈[

π

8

，

3π

4

]的值域是

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：由三角函数公式化简可得y=

2

sin（2x-

π

4

）-1，由x∈[

π

8

，

3π

4

]和三角函数的性质逐步求范围可得．

解答： 解：化简可得y=2cosx（sinx-cosx）
=2sinxcosx-2cos²x=sin2x-cos2x-1
=

2

sin（2x-

π

4

）-1，
∵x∈[

π

8

，

3π

4

]，∴2x-

π

4

∈[0，

5π

4

]，
∴sin（2x-

π

4

）∈[-

2

2

，1]，
∴

2

sin（2x-

π

4

）-1∈[-2，

2

-1]，
故答案为：[-2，

2

-1]，

点评：本题考查三角函数的值域，涉及三角函数的化简，属基础题．